科目： 来源：2009年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2009•娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需    根火柴棒．

科目： 来源：2009年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•娄底）先化简，再求值：+÷，其中x=．

科目： 来源：2009年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•娄底）娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y（m）与挖筑时间x（天）之间的函数关系如图所示，
请根据提供的信息解答下列问题：
（1）请你求出：
①在0≤x＜2的时间段内，y与x的函数关系式；
②在x≥2时间段内，y与x的函数关系式．
（2）用所求的函数解析式预测完成1620m的路基工程，需要挖筑多少天？

科目： 来源：2009年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30度．问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，?sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

科目： 来源：2009年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•娄底）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标是______；
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA₂B₂C₂，并求出点C旋转到点C₂经过的路径的长度．

科目： 来源：2009年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•娄底）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

科目： 来源：2009年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•娄底）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：

时间分组	0.5～20.5	20.5～40.5	40.5～60.5	60.5～80.5	80.5～100.5
频    数	20	25	30	15	10

（1）抽取样本的容量是______；
（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图；
（3）样本的中位数所在时间段的范围是______；
（4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？

科目： 来源：2009年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•娄底）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．
（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图）．
探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．
探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系．