科目： 来源：2009年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•衡阳）先化简，再求值：，其中a=．

科目： 来源：2009年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•衡阳）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．

（1）请你根据图中的数据填写下表：

姓名	平均数（环）	众数（环）	方差
甲
乙			2.8

（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．

科目： 来源：2009年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•衡阳）一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球．
（1）计算摸到的是绿球的概率．
（2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？

科目： 来源：2009年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•衡阳）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是πcm²，OA=2cm，求OC的长．

科目： 来源：2009年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•衡阳）如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

科目： 来源：2009年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•衡阳）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S₁（km）和S₂（km），图中的折线分别表示S₁、S₂与t之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为______km，乙、丙两地之间的距离为______km；
（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？
（3）求图中线段AB所表示的S₂与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

科目： 来源：2009年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•衡阳）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．

（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．

科目： 来源：2009年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•衡阳）如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由；
（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．

科目： 来源：2009年湖南省怀化市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题