定理:若x1.x2是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两实根.则有x1+x2=-m.x1x2=n．请用这一定理解决问题:已知x1.x2是关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2+2=0的两——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009年湖北省孝感市市直五校联考中考数学试卷（航天中学邓鸣凤、张海滨）（解析版） 题型：解答题

（2009•孝感模拟）定理：若x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两实根，则有x₁+x₂=-m，x₁x₂=n．请用这一定理解决问题：已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的两实根，且（x₁+1）（x₂+1）=8，求k的值．

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科目： 来源：2009年湖北省孝感市市直五校联考中考数学试卷（航天中学邓鸣凤、张海滨）（解析版） 题型：解答题

（2007•日照）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）若EC=3，BD=

，求⊙O的直径AC的长度；
（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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科目： 来源：2009年湖北省孝感市市直五校联考中考数学试卷（航天中学邓鸣凤、张海滨）（解析版） 题型：解答题

（2009•孝感模拟）宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y_B=ax²+bx．根据公司信息部的报告，y_A，y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）

x	1	5
y_A	0.6	3
y_B	2.8	10

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元．

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科目： 来源：2009年湖北省孝感市市直五校联考中考数学试卷（航天中学邓鸣凤、张海滨）（解析版） 题型：解答题

（2007•重庆）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为

，对称轴公式为x=-

．

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科目： 来源：2009年湖北省孝感市市直五校三月联考数学试卷（文昌中学张大勇、田禅心）（解析版） 题型：选择题

（2009•孝感模拟）如图，将一面三角形的小旗放在边长都为1的小正方形方格中，则sinA的值为（）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源：2009年湖北省孝感市市直五校三月联考数学试卷（文昌中学张大勇、田禅心）（解析版） 题型：选择题

（2009•孝感模拟）2009年2月25日，法国巴黎佳士得拍卖行将我国圆明园流失文物鼠首和兔首分别以1 400万欧元拍卖，此举伤害中国人民的感情．“1 400万”用科学记数法表示为（）
A．1.4×10⁷
B．0.14×10⁸
C．1.4×10⁸
D．14×10⁶

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科目： 来源：2009年湖北省孝感市市直五校三月联考数学试卷（文昌中学张大勇、田禅心）（解析版） 题型：选择题

（2008•内江）函数

的自变量的取值范围在数轴上可表示为（）
A．

B．

C．

D．

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科目： 来源：2009年湖北省孝感市市直五校三月联考数学试卷（文昌中学张大勇、田禅心）（解析版） 题型：选择题

（2009•孝感模拟）正方形ABCD的边长为2，对角线相交于点O，点O又是长方形MNPO的一个顶点，且OM=4，OP=2，长方形绕O点转动的过程中，长方形与正方形重叠部分的面积等于（）

A．1
B．2
C．4
D．8

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科目： 来源：2009年湖北省孝感市市直五校三月联考数学试卷（文昌中学张大勇、田禅心）（解析版） 题型：选择题

（2008•宜昌）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）
A．调查的方式是普查
B．本地区只有85个成年人不吸烟
C．样本是15个吸烟的成年人
D．本地区约有15%的成年人吸烟

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科目： 来源：2009年湖北省孝感市市直五校三月联考数学试卷（文昌中学张大勇、田禅心）（解析版） 题型：选择题

（2003•海淀区）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）

A．a＞0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＞0，c＞0

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