如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米.高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG.△BHE.△GFC和矩形EFGH四部分．其中矩形EFG——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009年湖北省鄂州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•鄂州）如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元．
（1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
（2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小，最小值为多少？

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科目： 来源：2009年湖北省鄂州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•鄂州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6．
（1）求边AD、BC的长；
（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2009年湖北省鄂州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•鄂州）某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨土特产获利（百元）	12	16	10

（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．

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科目： 来源：2009年湖北省鄂州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•鄂州）如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO．
（1）试比较EO、EC的大小，并说明理由；
（2）令m=

，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若CO=1，CE=

，Q为AE上一点且QF=

，抛物线y=mx²+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，若抛物线y=mx²+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标；若不存在，请说明理由．