科目： 来源：2009年湖北省鄂州市一中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009年湖北省鄂州市一中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

如图小华自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根丝带，从A出发绕帽子侧面一周至少需要丝带    ．

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（2008•厦门）如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，则DE=    cm，△ABC的面积=    cm²．

科目： 来源：2009年湖北省鄂州市一中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

这是一个两人转盘游戏，准备如图三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字，当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．

（1）画树状图或列表计算甲赢的概率；
（2）请判断这个游戏是否公平，如果不公平，请修规则，使之公平．

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（2002•苏州）已知关于x的方程
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x₁，x₂满足|x₂|=|x₁|+2，求m的值及相应的x₁、x₂．

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如图，某学校为了改善办学条件，计划甲教学楼的正北方21m某处的一块空地上（BD=21m），再建一幢与甲教学楼等高的乙教学楼（甲教学楼的高AB=20m），设计要求冬至正午时，太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5m高的二楼窗口处，已知该地区冬至正午时太阳偏南，太阳光线与水平线夹角30°，试判断，计划所建的乙教学楼是否符合设计要求并说明理由．

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如图（1）所示一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD把这纸片剪成△AB₁D₁和△CB₂D₂两个三角形如图（2），将△AB₁D₁沿直线AB₁方向平移在平移过程中，（点B₂始终在AB₁上，AB₁与CD₂始终保持平行）当点A与B₂重合时停止平移在平移过程中，AD₁与B₂D₂交于点E，B₂C与B₁D₁交于点F．

（1）当△AB₁D₁平移到图3时，试判断四边形B₂FD₁E是什么四边形并说明理由；
（2）设平移距离B₂B₁=x，四边形B₂FD₁E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求四边形B₂FD₁E的面积的最大值．

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如图，AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DE⊥AB于H交⊙O于E，交AC于点F，P为ED延长线上的一点．
（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切并说明理由；
（2）当D点在劣弧AC的什么位置时，使AD²=DE•DF，并加以证明．

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某乡王皇茶场有采茶工30人，每人每天采鲜茶叶炒青12千克或毛尖3千克，根据市场销售行情和茶场生产能力，茶场每天生产茶叶不少于65千克且不超过70千克，已知生产每千克茶叶所需鲜叶和销售千克茶叶所获利润如下表
（1）若安排每天x人采炒青，试求每天采茶总量y（千克）与x（人）之间的函数关系式：
（2）如何安排采茶工采茶才能满足茶场生产的需要？
（3）如果每天生产的茶叶全部销售，哪种方案获利最大？最大利润是多少？

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（2008•福州）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．