科目： 来源：2009年黑龙江省鸡西市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•鸡西）先化简：，并任选一个你喜欢的数a代入求值．

科目： 来源：2009年黑龙江省鸡西市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•鸡西）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂；
（3）求∠CC₂C₁的度数．

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（2009•鸡西）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）

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（2009•鸡西）为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）：

类型班级	城镇非低保 户口人数	农村户口人数	城镇户口 低保人数	总人数
甲班	20		5	50
乙班	28	22	4

（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全．
（2）现要预定2009年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免，城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？
（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？

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（2009•鸡西）甲乙两车同时从A地前往B地．甲车先到达B地，停留半小时后按原路返回．乙车的行驶速度为每小时60千米．下图是两车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）请直接写出A、B两地的距离与甲车从A到B的行驶速度．
（2）求甲车返回途中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）两车相遇后多长时间乙车到达B地．

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（2009•鸡西）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．
（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S_△DEF+S_△CEF=S_△ABC；
（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

科目： 来源：2009年黑龙江省鸡西市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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（2009•鸡西）如图，?ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E为x轴上的点，且S_△AOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

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（2009•伊春）下列运算正确的是（ ）
A．a+b-（a-b）=0
B．5-=
C．（m-1）（m+2）=m²-m+2
D．（-1）²⁰⁰⁹-1=2008