科目： 来源：2009年河南省郑州市四中中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

（2008•济南）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是    ．

科目： 来源：2009年河南省郑州市四中中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（1）计算：；
（2）请先化简式子，再从30°，45°，60°角的三角函数值中选取一个作为x的值，代入求值：．

科目： 来源：2009年河南省郑州市四中中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，请判断△CDF与△BDE是否全等，若全等请写出证明过程，若不全等请你添加一个条件使它们全等，并写出证明过程．

科目： 来源：2009年河南省郑州市四中中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．
调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、文化课考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4：2进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如下表：（单位：分）

调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形图中“优秀率”是______，在扇形图中“不及格”所占的圆心角是______度；
（2）通过计算说明小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？
（3）请你对他俩升入高中后的发展，给每人提一条建议．

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如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4．分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．
（1）请你用树状图或列表的方法表示出M点坐标的所有可能结果；
（2）求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率．

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如图，在海岸边相距10千米的两个观测站A、B，同时观测到-货船C的方位角分别为北偏东54°和北偏西45°，该货船向正北航行，与此同时A观测站处派出一快艇以60千米/小时的速度沿北偏东30°方向追赶货船送上一批货物，正好在D处追上货船，求快艇追赶的时间．（参考数据：tan36^○=，tan54^○=）

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如图：已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，解答下列问题：
（1）求以AB为直径的圆的圆心坐标；
（2）求的长．

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小明利用假期帮爸爸卖西瓜，批发来的中某西瓜每千克1元，小明的爸爸为了防止西瓜储存时间长了变质，每天都对西瓜的销售价做出调整．小明做了一个统计发现：销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间近似于一次函数关系，如图所示．
（1）根据图象，求出y与x的函数关系式；
（2）为了每天获得利润300元，求小明爸爸应把西瓜定价为多少元合适？
（3）求售价为多少元时，小明爸爸每天卖西瓜获得的利润最大？

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（2006•资阳）如图，已知抛物线l₁：y=x²-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l₁上的动点（B不与A、C重合），抛物线l₂与l₁关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D．
（1）求l₂的解析式；
（2）求证：点D一定在l₂上；
（3）?ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由．
注：计算结果不取近似值．

科目： 来源：2009年河南省中考数学试卷（解析版） 题型：填空题