科目： 来源：2009年河南省郑州市董老师奥数二模试卷（1）（解析版） 题型：解答题

（2008•兰州）（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用线段CD表示）
（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示）；并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF表示）

科目： 来源：2009年河南省郑州市董老师奥数二模试卷（1）（解析版） 题型：解答题

某少儿活动中心在“六•-”活动中，举行了一次转盘摇奖活动，是一个可以自由转动的转盘．如图，当转动停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品（落在分界线上时重新摇奖）．下表是活动进行中统计的有关数据．
（1）计算并完成表格：

转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“铅笔”区域中的次数m	68	111	136	352	556	701
落在“铅笔”区域中的频率

（2）当转动转盘的次数n很大时，概率将会接近多少？

科目： 来源：2009年河南省郑州市董老师奥数二模试卷（1）（解析版） 题型：解答题

（2007•南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．

科目： 来源：2009年河南省郑州市董老师奥数二模试卷（1）（解析版） 题型：解答题

（2007•泰州）某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．
（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；
（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．
（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？

科目： 来源：2009年河南省郑州市董老师奥数二模试卷（1）（解析版） 题型：解答题

（2006•厦门模拟）如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点．求证：DF=BE．

科目： 来源：2009年河南省郑州市董老师奥数二模试卷（1）（解析版） 题型：解答题

（2007•宜昌）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．
（1）哪个队先到达终点乙队何时追上甲队？
（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

科目： 来源：2009年河南省郑州市董老师奥数二模试卷（1）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年河南省郑州市董老师奥数二模试卷（2）（解析版） 题型：选择题

（2006•泰州）反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

科目： 来源：2009年河南省郑州市董老师奥数二模试卷（2）（解析版） 题型：选择题

平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为y=-x²+x+，绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为（ ）

A．1.5m
B．1.625m
C．1.66m
D．1.67m

科目： 来源：2009年河南省郑州市董老师奥数二模试卷（2）（解析版） 题型：选择题

（2006•包头）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则COSA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．