科目： 来源：2009年河北省廊坊市安次区九年级网络试卷设计大赛数学试卷（3）（解析版） 题型：解答题

（2008•北京）已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A′，B′，C′处．若点A′，B′，C′在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A′B′C′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．
（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A′B′C′的面积；
（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A′B′C′存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′的面积，并写出m的取值范围．（直接写出结果）

科目： 来源：2009年河北省廊坊市安次区九年级网络试卷设计大赛数学试卷（3）（解析版） 题型：解答题

（2008•天津）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN²=AM²+BN²；
（思路点拨：考虑MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）
（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

科目： 来源：2009年河北省廊坊市安次区九年级网络试卷设计大赛数学试卷（3）（解析版） 题型：解答题

（2008•聊城）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm²，那么剪去的正方形的边长为多少；
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

科目： 来源：2009年河北省廊坊市安次区九年级网络试卷设计大赛数学试卷（3）（解析版） 题型：解答题

（2008•青岛）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2009年河北省石家庄市第41中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

（2012•呼和浩特）-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

科目： 来源：2009年河北省石家庄市第41中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年河北省石家庄市第41中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A．相等
B．互余
C．互补
D．互为对顶角

科目： 来源：2009年河北省石家庄市第41中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年河北省石家庄市第41中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

（2010•安顺）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009年河北省石家庄市第41中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题