(2012•北塘区一模)如图.AB是⊙O的直径.点M是半径OA的中点.点P在线段AM上运动．点Q在上半圆上运动.且总保持PQ=PO.过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．(1)当∠QPA——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009年广东省梅州市兴宁市罗浮中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2012•北塘区一模）如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）．点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．
（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是______三角形；
（2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是______三角形．

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科目： 来源：2009年广东省梅州市兴宁市罗浮中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

先阅读短文，再解答短文后面的问题：
在几何学中，通常用点表示位置，用线段的长度表示两点间的距离，用一条射线表示一个方向．

在线段的两个端点中（如图），如果我们规定一个顺序：A为始点，B为终点，我们就说线段AB具有射线的AB方向，线段AB叫做有向线段，记作

，线段AB的长度叫做有向线段

的长度（或模），记作

．

．
有向线段包含三个要素、始点、方向和长度，知道了有向线段的始点，它的终点就被方向和长度惟一确定．
解答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中画出有向线段

（有向线段与x轴的长度单位相同），

，

与x轴的正半轴的夹角是45°，且与y轴的正半轴的夹角是45°；
（2）若

的终点B的坐标为（3，

），求它的模及它与x轴的正半轴的夹角a的度数．

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科目： 来源：2009年广东省梅州市兴宁市罗浮中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•宜宾县一模）某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产品全年共生产20件，这20件的总产值P不少于1140万元，且不多于1170万元．已知有关数据如下表所示

产品	每件产品的产值
甲	45万元
乙	75万元

（1）设安排生产甲产品X件（X为正整数），写出X应满足的不等式组；
（2）请你帮助设计出所有符合题意的生产方案．

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科目： 来源：2009年广东省梅州市兴宁市罗浮中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•宜宾县一模）如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=4cm，AB=12cm，CD=8cm点P从A开始沿AB边向B以3cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，四边形APQD是平行四边形？
（2）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么，t为何值时，⊙P和⊙Q外切？