(2009•番禺区一模)如图.点O是线段AB的中点.分别以AO和OB为边在线段AB的同侧作等边三角形OAM和等边三角形OBN.连接AN.BM相交于点P．(1)证明ON⊥BM,(2)求∠AP——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•番禺区一模）如图，点O是线段AB的中点，分别以AO和OB为边在线段AB的同侧作等边三角形OAM和等边三角形OBN，连接AN、BM相交于点P．
（1）证明ON⊥BM；
（2）求∠APB的大小；
（3）如图2，若△OAM固定，将△OBN绕着点O旋转α角度（△OBN形状和大小不变，0＜α＜180°），试探究∠APB大小是否发生变化，并对结论给予证明．

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科目： 来源：2009年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•番禺区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=4cm，长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（cm/s）的速度向点B运动（运动开始时点M与点A重合），过M、N分别作AB的垂线交直角边于P、Q两点（如图），设线段MN运动的时间为t（s）时，△BNQ的面积为ycm²．
（1）求出y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）当MN运动几秒钟后，y最大，最大值为多少？
（3）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由．