科目： 来源：2009年福建省漳州市一中分校中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

先化简再求值：，其中．

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计算：||-（3-π）+2cos60°．

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（2007•仙桃）如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．
（1）求证：AD=CF；
（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由．

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（2008•朝阳区二模）如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）请你在所给的网格中画出线段AC；
（2）判断将线段AB旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域所形成的图形是哪个立体图形的侧面展开图？将答案直接填写在后面的横线上______；
（3）求出（2）中所说立体图形的侧面展开图的面积．

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（2007•淮安）为了响应创建环保模范城市的号召，某中学组织了1200名学生参加义务收集废旧电池活动，下列图表是随机抽出的50名学生收集电池情况的统计．

电池个数	3	4	5	6	8
人数	10	15	12	7	6

根据图表中的数据，回答下列问题：
（1）这50名学生平均每人收集废旧电池______个；
（2）电池个数的中位数是______，众数是______；
（3）估计该校本次活动共收集电池______个；
（4）据资料显示，一粒纽扣电池可使600吨水受到污染，相当于一个人一生的饮水量．假定一粒纽扣电池、一节7号电池、一节5号电池、一节1号电池污染的水量比为1：2：3：5，试问：通过本次收集活动，可减少受污染的水的总量相当于多少人一生的饮水量？

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（2006•上海）如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图象经过点A．
（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．

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如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E．
（1）求证：∠ABC=∠ADB；
（2）若AE=2，ED=4，求AB的长；
（3）若BD为⊙O的直径，在（2）的条件下，判断AC与BD的位置关系，并说明理由．

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（2007•十堰）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图）．
（1）写出A，B，C，D及AD的中点E的坐标；
（2）求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；
（3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；
（4）△PEB的面积S_△PEB与△PBC的面积S_△PBC具有怎样的关系？证明你的结论．

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（2007•双柏县）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．