科目： 来源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校联考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则CE=    ．

科目： 来源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校联考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①b＜0；②（a+c）²＞b²；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中正确的结论有    （填上正确结论的序号）．

科目： 来源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2005•绵阳）如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．
（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm²．
①求S关于t的函数关系式；
②（附加题）求S的最大值．

科目： 来源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2013•湖州模拟）化简求值：，其中．

科目： 来源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•双柏县）阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘记为aⁿ，记为aⁿ．如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．
（1）计算以下各对数的值：
log₂4=______，log₂16=______，log₂64=______．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log_aM+log_aN=______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：aⁿ•a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论．

科目： 来源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图：已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，圆O的割线DEF垂直于AB于点G，交BC于点H，DC=DH．
（1）求证：DC是圆O的切线；
（2）请你再添加一个条件，可使结论BH²=BG•BO成立，说明理由；
（3）在满足以上所有的条件下，AB=10，EF=8．求sin∠A的值．

科目： 来源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

有三张卡片（背面完全相同）分别写着，2，3，把它们洗匀后背面朝上，小李从中抽取一张，记下这个数，放回洗匀后背面朝上，小王又从中抽取一张．（请用列表法或树状图法分析说明）
（1）两人抽取的卡片都是3的概率；
（2）游戏规则：若两人抽取的卡片两数之积是无理数，则小李得1分，否则小王得1分，你认为这个游戏公平吗（假设游戏次数足够多）若不公平，请你修改游戏规则使之公平．

科目： 来源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•荆州）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

科目： 来源：2009年福建省漳州市双语实验学校自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年福建省漳州市双语实验学校自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

不等式组的解集是（ ）
A．-1≤x≤4
B．x＜-1或x≥4
C．-1＜x＜4
D．-1＜x≤4