在△ABC中.∠ACB=90°.AC=．以BC为底作等腰直角△BCD.E是CD的中点.求证:AE⊥EB．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校联考模拟试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=

．以BC为底作等腰直角△BCD，E是CD的中点，
求证：AE⊥EB．

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科目： 来源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校联考模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•株洲）一枚质量均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次．
（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；
（2）记两次朝上的面上的数字分别为p，q，若把p，q分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（p，q）在函数

的图象上的概率．

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科目： 来源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校联考模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．
（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；
（2）设AP=x，△PBE的面积为y．
①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．

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科目： 来源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校联考模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2012•衢州模拟）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3：2．
（1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）连接BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；
（3）连接BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．