(2009•永嘉县二模)如图.Rt△ABC的两条直角边AC=3.BC=4.点P是边BC上的一动点.以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x.⊙P的半径为y．(1)求证:△BPM∽△BA——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009年福建省三明市大田二中自主招生数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

（2009•永嘉县二模）如图，Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．
（1）求证：△BPM∽△BAC；
（2）求y与x的函数关系式，并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；
（3）当点P从点C向点B移动时，是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x、y的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2009年福建省三明市大田二中自主招生数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

如图，直线l：

交x轴、y轴于A、B点，四边形ABCD为等腰梯形，BC∥AD，AD=12．
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）若直线l沿x轴正方向平移m（m＞0）个单位长度，与BC、AD分别交于E、F点，当四边形ABEF的面积为24时，求直线EF的表达式以及点F到腰CD的距离；
（3）若B点沿BC方向，从B到C运动，速度为每秒1个单位长度，A点同时沿AD方向，从A到D运动，速度为每秒2个单位长度，经过t秒后，A到达P处，B到达Q处，问：是否存在t，使得△PQD为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2009年福建省三明市大田二中自主招生数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：选择题

（2008•安徽）某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（）
A．

B．

C．

D．

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科目： 来源：2009年福建省三明市大田二中自主招生数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：选择题

（2005•日照）中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）
A．288元
B．332元
C．288元或316元
D．332元或363元

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科目： 来源：2009年福建省三明市大田二中自主招生数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：选择题

（2006•南京）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）