科目： 来源：2009年福建省莆田市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•莆田二模）如图，在直角坐标系中，△ABC的三点坐标为A（2，0）、B（1，2）、C（3，1）．
（1）请在图中画出△ABC的一个以原点为位似中心，且相似比为2的放大后的位似图形△A₁B₁C₁；（要求与△ABC同在原点的同侧）
（2）求直线AC₁的直线解析式．

科目： 来源：2009年福建省莆田市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（2006•浙江）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

科目： 来源：2009年福建省莆田市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•莆田二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D点作DE⊥AC于E．
（1）试判断DE是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若tanB=，DE=4，求⊙O的直径．

科目： 来源：2009年福建省莆田市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年福建省莆田市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•莆田二模）已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．
（1）如图，E、F分别是AB，AC上的动点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）在（1）的条件下，四边形AEDF的面积是否变化，证明你的结论；
（3）若E、F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

科目： 来源：2009年福建省莆田市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•莆田二模）已知：直角梯形ABCO以O为原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立坐标系，其中AB=10，OA=40，∠OCB=45°．
（1）求过O、B、C三点的抛物线解析式；
（2）在抛物线BC段上存在一点D，使得△ACD面积最大？若存在，请求出D点坐标，并求最大面积；
（3）动点F从A向B运动速度为1，E从C到O点运动速度为3，几秒后使得EF平分梯形ABCO的面积，并求出直线EF的解析式．

科目： 来源：2009年福建省莆田市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年福建省莆田市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年福建省莆田市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

为了筹备班级毕业联欢会，班长对全部50名同学喜欢吃哪几种水果作了民意调查，小明将班长的统计结果绘制成如图所示的统计图，并得出以下四个结论：①一人可以喜欢吃几种水果；②喜欢吃葡萄的人最多；③喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨人数的3倍；④喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20%．其中，正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

科目： 来源：2009年福建省莆田市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

（2007•莆田）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，连接AD，AE，则下列结论中不成立的是（ ）

A．AD∥BE，AD=BE
B．∠ABE=∠DEF
C．ED⊥AC
D．△ADE为等边三角形