科目： 来源：2009年北京市通州区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•通州区一模）若关于x的一元二次方程m²x²-（2m-3）x+1=0的两实数根为x₁、x₂，且x₁+x₂=，x₁•x₂=，两实数根的倒数和是S．
求：（1）m的取值范围；（2）S的取值范围．

科目： 来源：2009年北京市通州区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•通州区一模）已知：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，（点E与点A、B不重合），过点E作EF∥BC，交AC于点F，设EF=x．
（1）用x的代数式表示△AEF的面积；
（2）将△AEF沿EF折叠，折叠后与四边形BCFE重叠部分的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

科目： 来源：2009年北京市通州区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•通州区一模）下表给出了代数式x²+bx+c与x的一些对应值：

x	…	-1		1	2	3	4	…
x2+bx+c	…		3		-1		3	…

（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格空白处的对应值；
（2）设y=x²+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连接PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．

科目： 来源：2009年北京市通州区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•通州区一模）请阅读下列材料：
已知：如图1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45度．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．
小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．

科目： 来源：2009年北京市西城区抽样测试初三数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009年北京市西城区抽样测试初三数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2007•北京）若分式的值为零，则x的值为    ．

科目： 来源：2009年北京市西城区抽样测试初三数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2009•西城区二模）如图，矩形ABCD中，两条对角线的交点为O，若OA=5，AB=6，则AD=    ．

科目： 来源：2009年北京市西城区抽样测试初三数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2009•西城区二模）如图，在平面直角坐标系中，B₁（0，1），B₂（0，3），B₃（0，6），B₄（0，10），…，以B₁B₂为对角线作第一个正方形A₁B₁C₁B₂，以B₂B₃为对角线作第一个正方形A₂B₂C₂B₃，以B₃B₄为对角线作第一个正方形A₃B₃C₃B₄，…，如果所作正方形的对角线B_nB_n+1都在y轴上，且B_nB_n+1的长度依次增加1个单位，顶点A_n都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A₁的纵坐标为    ，用n表示A_n的纵坐标    ．

科目： 来源：2009年北京市西城区抽样测试初三数学试卷（解析版） 题型：选择题

（2009•西城区二模）27的平方根等于（ ）
A．3
B．
C．±3
D．±

科目： 来源：2009年北京市西城区抽样测试初三数学试卷（解析版） 题型：选择题