科目： 来源：2009年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2011•无锡一模）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．

科目： 来源：2009年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•扶沟县一模）某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为94%．根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下列问题：
（1）D型号种子数是______粒；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种子共有200 000粒，估计能有多少粒种子会发芽．

科目： 来源：2009年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•海淀区一模）我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．
（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S₁，S₂，S₃，S₄四者之间的等量关系（S₁，S₂，S₃，S₄分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是______；
②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是______．

科目： 来源：2009年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•海淀区一模）已知：关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax²-bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．
（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；
（2）求代数式的值；
（3）求证：关于x的一元二次方程ax²-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根．

科目： 来源：2009年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2012•乐山模拟）在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．
原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．
小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．
小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．
请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；
（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．

科目： 来源：2009年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•红桥区一模）已知抛物线经过点A（0，4）、B（1，4）、C（3，2），与x轴正半轴交于点D．
（1）求此抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；
（3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF∥BC，与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E′FG．设P（x，0），△E′FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

科目： 来源：2009年北京市怀柔区中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

（2007•宜宾）25的算术平方根是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．±5

科目： 来源：2009年北京市怀柔区中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年北京市怀柔区中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题