科目： 来源：2009年北京市房山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•房山区一模）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，过B、D、E三点作⊙O．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，若BC=9，CA=12．求的值．

科目： 来源：2009年北京市房山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•庐阳区）去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次被抽查形体测评的学生中，坐姿不良的学生有______人，占抽查人数的百分比为______，这次抽查一共抽查了______名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有______人；
（2）请将两幅统计图补充完整；
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．

科目： 来源：2009年北京市房山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年北京市房山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•鄂尔多斯）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

科目： 来源：2009年北京市房山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年北京市房山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•房山区一模）已知：二次函数y=ax²-x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求△ABC的外接圆圆心D的坐标及⊙D的半径；
（3）设⊙D的面积为S，在抛物线上是否存在点M，使得S_△ACM=？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009年北京市房山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•房山区一模）已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，连接DF、BF．
（1）探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明；
（2）将图1中△ADE绕A点顺时针旋转45°，再连接CE，取CE的中点F（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；
（3）将图1中△ADE绕A点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接CE，取CE的中点F（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论．

科目： 来源：2009年北京市丰台区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009年北京市丰台区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

（2011•江西）函数中自变量x的取值范围是    ．

科目： 来源：2009年北京市丰台区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

（2009•丰台区一模）如图，点A，B，C是⊙O上三点，∠C为20°，则∠AOB的度数为    度．