科目： 来源：2008年山东省济南市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2008•济南）如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件    ．（只添加一个条件，答案不唯一）

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（2008•济南）如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是    ．

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（2008•济南）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是    ．

科目： 来源：2008年山东省济南市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•济南）（1）解方程2（x-1）+1=0．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

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（2008•济南）（1）已知：如图1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：AB=DE；
（2）已知：如图2，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP与E，F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

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（2008•济南）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一，二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．

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（2008•济南）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A，B两地，分别有甲，乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案．
方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．
方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD；
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：取1.73，取1.41）

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（2008•济南）已知：如图，直线y=-x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）请判断△OPA的形状并说明理由；
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O、P、A的路线向点A匀速运动（E不与点O，A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．
求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求出S的最大值．

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（2008•济南）已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），顶点C（1，-3），与x轴交于A，B两点，A（-1，0）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A，D，B，E，点P为线段AB上一个动点（P与A，B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE，BE相交于点F，G（F与A，E不重合，G与E，B不重合），请判断是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．