科目： 来源：2008年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•邵阳）学生在讨论命题：“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，则AB=DC．”的证明方法时，提出了如下三种思路．
思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形；
思路2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形；
思路3：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形．
请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题．

科目： 来源：2008年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•邵阳）根据国务院“限塑令”，步步高超市自2008年6月1日起，停止免费提供一次性塑料购物袋．为了满足顾客需要，在5月1日之前该超市购进了尼龙、帆布、无纺布袋三种能重复使用的环保型袋子样品，从5月1日至5月7日在需要购物袋的顾客中进行了购买意向调查，并将调查结果绘制成了统计图，请你根据图中的信息完成下列各题：

（1）求该超市调查了多少名顾；
（2）计算扇形统计图中“购买帆布袋”部分所对应的圆心角的度数；
（3）请你将条形统计图补充完整；
（4）请你给步步高超市提供一条订购这三类环保型袋子的合理化建议．

科目： 来源：2008年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•邵阳）王师傅开车通过邵怀高速公路雪峰山隧道（全长约为7千米）时，所走路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系的图象如图（十四）所示．请结合图象，回答下列问题：
（1）求王师傅开车通过雪峰山隧道的时间；
（2）王师傅说：“我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了1.8千米”．你说有可能吗？请说明理由．

科目： 来源：2008年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•邵阳）如图，AB、CD是竖立在公路两侧，且架设了跨过公路的高压电线的电杆，AB=CD=16米．现在点A处观测电杆CD的视角为19°42′，视线AD与AB的夹角为59度．以点B为坐标原点，向右的水平方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系．
（1）求电杆AB、CD之间的距离和点D的坐标；
（2）在今年年初的冰雪灾害中，高压电线由于结冰下垂近似成抛物线y=x²+bx（b为常数）．在通电情况，高压电线周围12米内为非安全区域．请问3.2米高的车辆从高压电线下方通过时，是否有危险，并说明理由．

科目： 来源：2008年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•邵阳）如图，正方形OA₁B₁C₁的边长为1，以O为圆心、OA₁为半径作扇形OA₁C₁，与OB₁相交于点B₂，设正方形OA₁B₁C₁与扇形OA₁C₁之间的阴影部分的面积为S₁；然后以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又以O为圆心，OA₂为半径作扇形OA₂C₂，与OB₁相交于点B₃，设正方形OA₂B₂C₂与扇形OA₂C₂之间的阴影部分面积为S₂；按此规律继续作下去，设正方形OA_nB_nC_n与扇形OA_nC_n之间的阴影部分面积为S_n．
（1）求S₁，S₂，S₃；
（2）写出S₂₀₀₈；
（3）试猜想S_n（用含n的代数式表示，n为正整数）．

科目： 来源：2008年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•邵阳）如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕其直角顶点A逆时针旋转α解（0°＜α＜90°），得到Rt△ADE，AD与BC相交于点M，过点M作MN∥DE交AE于点N，连接NC．设BC=4，BM=x，△MNC的面积为S_△MNC，△ABC的面积为S_△ABC．
（1）求证：△MNC是直角三角形；
（2）试求用x表示S_△MNC的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）以点N为圆心，NC为半径作⊙N，
①当直线AD与⊙N相切时，试探求S_△MNC与S_△ABC之间的关系；
②当S_△MNC=S_△ABC时，试判断直线AD与⊙N的位置关系，并说明理由．

科目： 来源：2008年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2008年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

（2008•湘潭）如图，数轴上A，B两点所表示的两数的（ ）
A．和为正数
B．和为负数
C．积为正数
D．积为负数

科目： 来源：2008年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

（2008•湘潭）如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于（ ）

A．1：9
B．1：3
C．1：8
D．1：2