已知点O是边长为2的正方形ABCD的中心.动点E.F分别在边AB.AD上移动．(1)如图1.若∠EOF=90°.试证:OE=OF,(2)如图2.当∠EOF=45°时.设BE=x.DF=——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2008年福建省福州一中高中招生（面向福州以外）综合素质测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知点O是边长为2的正方形ABCD的中心，动点E、F分别在边AB、AD上移动（含端点）．
（1）如图1，若∠EOF=90°，试证：OE=OF；
（2）如图2，当∠EOF=45°时，设BE=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在满足（2）的条件时，试探究直线EF与正方形ABCD的内切圆O的位置关系，并证明你的结论．

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科目： 来源：2008年福建省福州一中高中招生（面向福州以外）综合素质测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=x²-（2m-1）x+4m-6．
（1）试说明对于每一个实数m，抛物线都经过x轴上的一个定点A；
（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B（A、B不重合），顶点为C，若△ABC为直角三角形，试求m的值；
（3）在满足（2）的条件时，若点B在点A的左侧，试问：抛物线上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是梯形？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：2008年福建省龙岩市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题