科目： 来源：2008年北京市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008年北京市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•北京）已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A′，B′，C′处．若点A′，B′，C′在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A′B′C′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．
（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A′B′C′的面积；
（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A′B′C′存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′的面积，并写出m的取值范围．（直接写出结果）

科目： 来源：2008年北京市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•北京）已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．

科目： 来源：2008年北京市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点．
（1）求直线BC及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．

科目： 来源：2008年北京市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•北京）请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含α的式子表示）．

科目： 来源：2008年福建省福州市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008年福建省福州市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008年福建省福州市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2008•福州）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是    ．

科目： 来源：2008年福建省福州市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008年福建省福州市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2011•西藏）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为    cm．