科目： 来源：2007年浙江省温州市乐清中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2013•工业园区模拟）二次函数y=ax²+（a-b）x-b的图象如图所示，那么化简的结果是    ．

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（2002•广州）如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S_△AIJ=1，则正方形ABCD的面积为    ．

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用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
（1）第4个图案中有白色纸片    张；
（2）第n个图案中有白色纸片    张；
（3）从第1个图案到第n+1个图案，总共有白色纸片    张．

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如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中=108°，AB=a，=36°，CD=b，则⊙O的半径R=    ．

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阅读下列证明过程：
已知，如图：四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

读后完成下列各小题．
（1）证明过程是否有错误如有，错在第几步上，答：    ．
（2）作DE∥AB的目的是：    ．
（3）判断四边形ABED为平行四边形的依据是：    ．
（4）判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是    ．
（5）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？
答    ．

科目： 来源：2007年浙江省温州市乐清中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

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（2003•上海）如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．
（1）当∠DEF=45°时，求证：点G为线段EF的中点；
（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D₁EF，当EF=时，讨论△AD₁D与△ED₁F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．

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（2009•惠山区二模）二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．
（1）试求a，b所满足的关系式；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；
（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处，某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s．
（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x值；
（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km）．