科目： 来源：2007年四川省宜宾市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2007•宜宾）不等式组的解是    ．

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（2007•宜宾）如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是    ．

科目： 来源：2007年四川省宜宾市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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（2007•宜宾）如图，将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，再过点O任意画一条与AC、BD都相交的直线MN，交点分别为M和N．试问：线段OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．

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（2007•宜宾）（1）化简求值：•，其中x=
（2）计算：-2²++（-2007）-4sin45°
（3）甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1，2，3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．
①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；
②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．

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（2007•宜宾）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．
（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S_△A´BC：S_△ABO的值．

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（2007•宜宾）已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．

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（2007•宜宾）已知：如图，在半径为4的⊙O中，圆心角∠AOB=90°，以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF，顶点D、E在⊙O的劣弧上，OM⊥DE于点M．试求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

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（2007•宜宾）已知：如图，二次函数y=x²+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．