如图.在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG.连接EG并延长交DC于M.过M作MN⊥AB.垂足为N.MN交BD于P．(1)找出图中一对全等三角形.并加以证明(正方形的对角线分正方形得到的两个——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2007年四川省眉山市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•眉山）如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），连接EG并延长交DC于M，过M（1，-1）作MN⊥AB，垂足为N，MN交BD于P．
（1）找出图中一对全等三角形，并加以证明（正方形的对角线分正方形得到的两个三角形除外）；
（2）设正方形ABCD的边长为1，按照题设方法作出的四边形BGMP，若是菱形，求BE的长．

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科目： 来源：2007年四川省眉山市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•眉山）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：

沼气池	修建费（万元/个）	可供用户数（户/个）	占地面积（m²/个）
A型	3	20	48
B型	2	3	6

政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m²．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．

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科目： 来源：2007年四川省眉山市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•眉山）如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）．
（1）如果二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过O，O′两点且图象顶点M的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由；
（3）求边C′O′所在直线的解析式．