将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠.使点C与A重合.点D落到D′处.折痕为EF．(1)求证:△ABE≌△AD′F,(2)连接CF.判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2007年山东省青岛市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

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科目： 来源：2007年山东省青岛市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•通化）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

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科目： 来源：2007年山东省青岛市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•青岛）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？

探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
（1）当AP=

AD时（如图②）：

∵AP=

AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S_△ABP=

S_△ABD．
∵PD=AD-AP=

AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S_△CDP=

S_△CDA．
∴S_△PBC=S_{四边形ABCD}-S_△ABP-S_△CDP
=S_{四边形ABCD}-

S_△ABD-

S_△CDA
=S_{四边形ABCD}-

（S_{四边形ABCD}-S_△DBC）-

（S_{四边形ABCD}-S_△ABC）
=

S_△DBC+

S_△ABC．
（2）当AP=

AD时，探求S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP=

AD时，S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系式为：______；
（4）一般地，当AP=

AD（n表示正整数）时，探求S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP=

AD（0≤

≤1）时，S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系式为：______．

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科目： 来源：2007年山东省青岛市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•青岛）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（2）设四边形APQC的面积为y（cm²），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．