科目： 来源：2007年内蒙古包头市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2007年内蒙古包头市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2007•包头）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3，4，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则AD=    ．

科目： 来源：2007年内蒙古包头市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2007•包头）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6．沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为    ．

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科目： 来源：2007年内蒙古包头市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•包头）解分式方程：

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（2007•包头）某中学组织了300名学生参加科普知识竞赛，为了解竞赛情况，从而抽取了部分学生的成绩进行统计（得分取整数，满分为100分）．请根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）补全频率分布表和频率分布直方图；
（2）若成绩在80分以上（不含80分）为良好，则此次竞赛中该校成绩良好的学生有______人．

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5
80.5～90.5	16
90.5～100.5	2	0.04
合计		1.00

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（2007•包头）如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，CD⊥BC，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，已知乙建筑物高CD=40米．试求甲建筑物高AB．

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（2007•包头）如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．

科目： 来源：2007年内蒙古包头市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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（2007•包头）已知抛物线y=x²-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₂＞x₁≥0．
（1）求抛物线的对称轴，并在所给坐标系中画出对称轴和直线y=x+1；
（2）试求a的取值范围；
（3）若AE⊥x，E为垂足，BF⊥x轴，F为垂足，试求S_梯形ABFE的最大值．