科目： 来源：2007年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•镇江）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E．
（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么？
（2）若DE•DB=16，求DC的长．

科目： 来源：2007年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•镇江）已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是经过点（2，0）且与y轴平行的直线，抛物线与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B（0，3），其在对称轴左侧的图象如图所示．
（1）求抛物线所对应的函数关系式，并写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线在对称轴右侧的图象，并根据图象，写出当x为何值时，y＜0．

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（2007•镇江）如图，⊙O的半径是，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点．
（1）写出⊙O上所有格点的坐标：______
（2）设l为经过⊙O上任意两个格点的直线．
①满足条件的直线l共有多少条？
②求直线l同时经过第一、二、四象限的概率．

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（2007•镇江）画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．
（2）在所画图中，
①线段OE与CD之间有怎样的数量关系：______．
②求证：△CDF为等腰直角三角形．

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（2007•镇江）探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、…），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a_n与层数n之间满足关系式a_n=n²-32n+247，1≤n＜16，n为整数．
（1）例如，当n=2时，a₂=2²-32×2+247=187，则a₅=______，a₆=______；
（2）第n层比第（n+1）层多堆放多少个仪器箱；（用含n的代数式表示）
（3）如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层？并说明理由；
（4）设每个仪器箱重54N（牛顿），每个仪器箱能承受的最大压力为160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的．
①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；
②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层？为什么？

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（2007•镇江）探索、研究：下图是按照一定的规律画出的一列“树型”图，下表的n表示“树型”图的序号，a_n表示第n个“树型”图中“树枝”的个数．
图：
表：

n	1	2	3	4	…
an	1	3	7	15	…

（1）根据“图”、“表”可以归纳出a_n关于n的关系式为______．
若直线l₁经过点（a₁，a₂）、（a₂，a₃），求直线l₁对应的函数关系式，并说明对任意的正整数n，点（a_n，a_n+1）都在直线l₁上．
（2）设直线l₂：y=-x+4与x轴相交于点A，与直线l₁相交于点M，双曲线y=（x＞0）经过点M，且与直线l₂相交于另一点N．
①求点N的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线l₁、l₂．
②设H为双曲线在点M、N之间的部分（不包括点M、N），P为H上一个动点，点P的横坐标为t，直线MP与x轴相交于点Q，当t为何值时，△MQA的面积等于△PMA的面积的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面积等于1？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
③在y轴上是否存在点G，使得△GMN的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2007年江苏省中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

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科目： 来源：2007年江苏省中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

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（2007•江苏）如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于（ ）
A．50°
B．55°
C．65°
D．80°