如图.点C在以AB为直径的⊙O上.CD⊥AB于P.设AP=a.PB=b．(1)求弦CD的长,(2)如果a+b=10.求ab的最大值.并求出此时a.b的值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2007年广东省梅州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•梅州）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD⊥AB于P，设AP=a，PB=b．
（1）求弦CD的长；
（2）如果a+b=10，求ab的最大值，并求出此时a，b的值．

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科目： 来源：2007年广东省梅州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•梅州）已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点

．
（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数m，点M（m，-m²）都不在这个二次函数的图象上．

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科目： 来源：2007年广东省梅州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•梅州）如图，△ABC中，AB=2，BC=2

，AC=4，E，F分别在AB，AC上，沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD⊥BC．
（1）求AD的长；
（2）判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．

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科目： 来源：2007年广东省梅州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．

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科目： 来源：2007年广东省梅州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•梅州）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；
（2）当PQ∥AC时，求x，y的值；
（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．