(2007•晋江市质检)如图.矩形OABC放入平面直角坐标系中.使OA.OC分别落在x轴.y轴上.连接OB.将纸片OABC沿BC折叠.使点A落在点A′处.A′B与y轴交于点F．已知OA=1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2007年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•晋江市质检）如图，矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，连接OB，将纸片OABC沿BC折叠，使点A落在点A′处，A′B与y轴交于点F．已知OA=1，AB=2．
（1）设CF=x，则OF=______；
（2）求BF的长；
（3）设过点B的双曲线为，试问双曲线l上是否存在一点M，使得以OB为一边的△OBM的面积等于1？若存在，试求出点M的横坐标；若不存在，试说明理由．

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科目： 来源：2007年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•晋江市质检）如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP．已知动点运动了x秒．
（1）请直接写出PN的长；（用含x的代数式表示）
（2）若0秒≤x≤1秒，试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值．
（3）若0秒≤x≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有x的对应值；若不能，试说明理由．