科目： 来源：2007年福建省福州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•福州）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	a
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第______组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：______．

科目： 来源：2007年福建省福州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•福州）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=6，求AD的长．

科目： 来源：2007年福建省福州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007年福建省福州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•福州）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

科目： 来源：2007年福建省福州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•福州）如图1，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．点D的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6），点F在对角线AC上运动（点F不与点A，C重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G，E．设四边形BCFE的面积为S₁，四边形CDGF的面积为S₂，△AFG的面积为S₃．
（1）试判断S₁，S₂的关系，并加以证明；
（2）当S₃：S₂=1：3时，求点F的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在直线平移，得到△A′E′F′，且A′，F′两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E′，使点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4？若存在，请求出点E′的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2007年福建省福州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

科目： 来源：2007年福建省福州一中高中招生（面向福州以外）综合素质测试数学试卷（解析版） 题型：选择题

水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中“考”在正方体的“前面”，则这个正方体的“后面”是（ ）

A．祝
B．你
C．成
D．功

科目： 来源：2007年福建省福州一中高中招生（面向福州以外）综合素质测试数学试卷（解析版） 题型：选择题

给出下列关系式：（1）（-a²）³=-a⁵；（2）；（3）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；（4）（0.5）²⁰⁰⁷×2²⁰⁰⁸=2．其中一定成立的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

科目： 来源：2007年福建省福州一中高中招生（面向福州以外）综合素质测试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，直线l交圆O于A、B两点，且将圆O分成3：1两段．若圆O半径为2cm，则△OAB的面积为（ ）

A．1cm²
B．cm²
C．2cm²
D．4cm²

科目： 来源：2007年福建省福州一中高中招生（面向福州以外）综合素质测试数学试卷（解析版） 题型：选择题