如图.已知△ABC三顶点在⊙O上.D为的中点.AD与BC相交于点E.AC的延长线交过C.D.E三点的圆⊙O1于点F．(1)求证:∠BAD=∠DFE,(2)求证:△AEC∽△FED,(3)AB=AD是否——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2006年湖北省黄石市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2006•黄石）如图，已知△ABC三顶点在⊙O上，D为

的中点，AD与BC相交于点E，AC的延长线交过C、D、E三点的圆⊙O₁于点F．
（1）求证：∠BAD=∠DFE；
（2）求证：△AEC∽△FED；
（3）AB=AD是否成立？若成立则证明之，若不成立，则请你增加一个条件使其成立，并说明理由．

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科目： 来源：2006年湖北省黄石市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2006•黄石）学生李杨从家里到学校只能乘106路或108路公共汽车，他对这两路车途中所需时间分别做了14次统计，并列成下表：
106路

时间（分）	20	25	30	35	40	45
次数	1	1	3	6	1	2

108路

时间（分）	20	25	30	35	40	45
次数	2	1	3	4	3	1

（1）若李杨每天早上6点25分上车，学校7点10分上课，则请你根据统计知识为李杨选择合理的一路车；
（2）若李杨每天早上6点25分上车，学校7点上课，则乘哪路车合适并说明理由；
（3）若在（2）中选择了A路车，已知A路车仅有车况等级为上、中、下的3辆车，李杨采取的策略是：放过第一辆，若第二辆比第一辆好，则乘第二辆，否则乘第三辆．在不考虑时间的情况下，李杨乘上等车的频率有多大？

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科目： 来源：2006年湖北省黄石市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2006•黄石）已知二次函数图象经过两点A（1，0）、B（5，0），且函数有最小值-1．直线y=m（x-3）与二次函数图象交于C、D两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）证明：以CD为直径的圆与直线y=-2相切；
（3）设以CD为直径的圆与直线y=-2的切点为E，过点C、D分别作直线y=-2的垂线，垂足为F、G、S₁、S₂、S分别表示△CEF、△DEG、△CDE的面积．证明：S=S₁+S₂．