正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A.点G．E分别在线段AD.AB上.连接DF.BF．(1)求证:DF=BF.(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转.连接DG.BE.在旋转过程中.请猜想——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2006年湖北省鄂州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2006•鄂州）正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A，点G．E分别在线段AD、AB上（如图（1）所示），连接DF、BF．
（1）求证：DF=BF，
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG、BE（如图（2）所示），在旋转过程中，请猜想线段DG、BE始终有什么数量关系和位置关系并证明你的猜想．

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科目： 来源：2006年湖北省鄂州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2006•鄂州）如图，已知⊙O_l与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O_l的弦AC，连接CB并延长交⊙O₂于点D，连AD．若∠CAB=∠D．
（1）求证：AC是⊙O₂的切线；
（2）若AB：AD=1：2，CD=6，求AC的长．

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科目： 来源：2006年湖北省鄂州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2006•鄂州）某化工厂每月平均产生污水1 820吨，这些污水是由污水处理厂负责处理，处理费用为10元/吨．为节约成本，该厂决定用不超过86万元的资金购买10台A、B两种型号的污水处理设备自己处理污水．下表是有关污水处理设备的具体信息：

	A型	B型
价格（万元/台）	10	8
每台设备处理量（吨/月）	200	180
使用年限	10	10

（1）通过计算说明该厂有多少种购买设备方案？
（2）若A、B两种污水处理设备每台的年平均折旧、维修、耗电、人工等费用总共分别为1.5万元和1.2万元．按一年计算，哪种方案最省钱请说明理由；
（3）在（2）的条件下，不再考虑其他因素，该化工厂自己处理污水和将污水全部排放到污水处理厂处理，10年最多可节约多少资金？

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科目： 来源：2006年湖北省鄂州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2006•鄂州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3 cm，AD=8 cm，BC=12 cm，点P从点B开始沿折线B?C?D?A以4 cm/s的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向A点以1 cm/s的速度移动．若点P、Q分别从B、D同时出发，当其中一个点到达点A时，另一点也随之停止移动．设移动时间为t（s）．
求当t为何值时：
（1）四边形PCDQ为平行四边形；
（2）四边形PCDQ为等腰梯形；
（3）PQ=3cm．