如图.在△ABC中.∠C=60°.以AB为直径的半圆O分别交AC.BC于点D.E.已知⊙O的半径为．(1)求证:△CDE∽△CBA,(2)求DE的长．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2006年广东省韶关市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

（2006•韶关）如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为

．
（1）求证：△CDE∽△CBA；
（2）求DE的长．

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科目： 来源：2006年广东省韶关市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

（2006•韶关）某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出（320-10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？
（每件商品的利润=售价-进货价）

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科目： 来源：2006年广东省韶关市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

（2006•韶关）如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE⊥AB，DF⊥AC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF．
（1）求证：EF⊥AD；
（2）若DE∥AC，且DE=1，求AD的长．

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科目： 来源：2006年广东省韶关市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

（2006•韶关）如图，在△ABC中，AB=AC，E是高AD上的动点，F是点D关于点E的对称点（点F在高AD上，且不与A，D重合）．过点F作BC的平行线与AB交于G，与AC交于H，连接GE并延长交BC于点I，连接HE并延长交BC于点J，连接GJ，HI．
（1）求证：四边形GHIJ是矩形；
（2）若BC=10，AD=6，设DE=x，S_矩形GHIJ=y．
①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②点E在何处时，矩形GHIJ的面积与△AGH的面积相等？