如图.△ABC中.BD平分∠ABC.AD⊥BD于D.F为AC中点.AB=5.BC=7.则DF= ．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2006年福建省福州市一中招生综合素质测试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，F为AC中点，AB=5，BC=7，则DF= ．

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科目： 来源：2006年福建省福州市一中招生综合素质测试数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知二次函数图象过点A（2，1），B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为．

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科目： 来源：2006年福建省福州市一中招生综合素质测试数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2004•山西）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP= ．

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科目： 来源：2006年福建省福州市一中招生综合素质测试数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2005•重庆）如图，直线y=-

x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为．

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科目： 来源：2006年福建省福州市一中招生综合素质测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•重庆）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟同通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．

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科目： 来源：2006年福建省福州市一中招生综合素质测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知直线

和y=-x+m，二次函数y=x²+px+q图象的顶点为M．
（1）若M恰在直线

与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y=x²+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点；
（2）在（1）的条件下，若直线y=-x+m过点D（0，-3），求二次函数y=x²+px+q的表达式；
（3）在（2）的条件下，若二次函数y=x²+px+q的图象与y轴交于点C，与x轴的左交点为A，试在抛物线的对称轴上求点P，使得△PAC为等腰三角形．

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科目： 来源：2006年福建省福州市一中招生综合素质测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2004•聊城模拟）如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，线段EF与BC平行？
（2）设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？
（3）1≤t＜2时，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP：PC的值．