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科目：
来源：2005年湖南省常德市中考数学试卷（解析版）
题型：填空题
（2005•常德）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 ．
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科目：
来源：2005年湖南省常德市中考数学试卷（解析版）
题型：填空题
（2005•常德）秦老师想制作一个圆锥模型，该模型的侧面是用一个半径为9cm、圆心角为240°的扇形铁皮制作的，另外还需用一块圆形铁皮做底．请你帮秦老师计算这块圆形铁皮的半径为 cm．
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科目：
来源：2005年湖南省常德市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（2005•常德）解方程：
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科目：
来源：2005年湖南省常德市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（2005•常德）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．
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科目：
来源：2005年湖南省常德市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（2005•常德）有一个未知圆心的圆形工件．现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心．要求在图上保留画图痕迹，写出画法．
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科目：
来源：2005年湖南省常德市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（2005•常德）已知正比例函数y=kx与反比例函数y=
的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．
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科目：
来源：2005年湖南省常德市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（2005•常德）如图，⊙O
1与⊙O
2外切于点P，外公切线AB切⊙O
1于点A，切⊙O
2于点B，
（1）求证：AP⊥BP；
（2）若⊙O
1与⊙O
2的半径分别为r和R，求证：
；
（3）延长AP交⊙O
2于C，连接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值．
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科目：
来源：2005年湖南省常德市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（2005•常德）某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3-y与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．
（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式．（不要求写出x的取值范围）
（2）已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．
①求平均每只开关所需的生产费用为多少元？（用含y的代数式表示）
（生产费用=固定费用+材料费）
②如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？
（销售利润=销售收入一生产费用-改造费用）
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科目：
来源：2005年湖南省常德市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（2005•常德）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：
（1）求证：CP是⊙O的切线．
（2）当∠ABC=30°，BG=
，CG=
时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程．
（3）若（1）的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG
2=BF•BO成立？试写出你的猜想，并说明理由．
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科目：
来源：2005年湖南省郴州市中考数学试卷（课标卷）（解析版）
题型：填空题
（2005•郴州）2005年郴州市政府工作报告中指出“2004年，全市实现生产总值39 450 000 000元”，用科学记数法表示这个数为 ．?
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