科目： 来源：2005年湖南省长沙市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

（2005•长沙）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x-y）-x²，其中x=-2，y=．

科目： 来源：2005年湖南省长沙市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

（2005•长沙）如图，灯塔A在港口O的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向．试求这艘船航行的速度．（精确到0.01海里/小时）（供选用数据：sin55°=0.8192，cos55°=0.5736，tan55°=1.4281）

科目： 来源：2005年湖南省长沙市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

（2005•长沙）某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行了社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：
（1）学生会共抽取了______份调查报告；
（2）若等第A为优秀，则优秀率为______；
（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E？

科目： 来源：2005年湖南省长沙市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

（2005•长沙）如图，AB是⊙O的直径，P是AB的延长线上的一点，PC切⊙O于点C，⊙O的半径为3，∠PCB=30度．
（1）求∠CBA的度数；（2）求PA的长．

科目： 来源：2005年湖南省长沙市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2005年湖南省长沙市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2005年湖南省长沙市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

（2005•长沙）已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．
（1）如图1，如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC；
（2）如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是______；
（3）如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是______．
对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明．

科目： 来源：2005年湖南省长沙市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

（2005•长沙）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大并求这个最大值；
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

科目： 来源：2005年湖南省长沙市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

（2005•长沙）已知抛物线y=ax²+bx-1经过点A（-1，0）、B（m，0）（m＞0），且与y轴交于点C．
（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；
（2）如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；
（3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求m的值．

科目： 来源：2005年湖南省长沙市中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：填空题