科目： 来源：2005年广东省中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

（2005•中山）某市选自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．
（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；
（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？

科目： 来源：2005年广东省中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

（2005•中山）如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20米．
（1）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）；
（2）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．

科目： 来源：2005年广东省中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

（2005•中山）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．
（1）记正方形ABCD的边长为a₁=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，求出a₂，a₃，a₄的值．
（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长a_n的表达式．

科目： 来源：2005年广东省中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

（2005•中山）初三（1）班某一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．
数学老师按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．

成 绩 段	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～99.5
频数纪录	丅	正	正正	正正	正
频    数	2	9		14	5
频    率	0.050	0.225	0.250	0.350

（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；
（2）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？
（3）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）．

科目： 来源：2005年广东省中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

（2005•中山）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．

科目： 来源：2005年广东省中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2005年广东省中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

（2005•中山）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．
（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；
（3）连接OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由．

科目： 来源：2005年广东省中山市中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2005年广东省中山市中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2005年广东省中山市中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：选择题

（2005•中山）函数y=与y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个