科目： 来源：2005年甘肃省天水市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

（2005•天水）某市有关部门对全市3万多初中生的视力状况进行了一次抽样调查，图示是利用所得数据绘制的频率分布直方图（长方形的高表示该组的人数），根据图中所提供的信息回答：
（1）本次抽样调查的样本容量为______；
（2）在这个问题中样本指的是______；
（3）学生视力在图示的这五个范围中的哪个范围内的人数最多？答：______；
（4）从左向右数起，第一小组的频率是______；
（5）若视力在4.85～5.45均属正常，那么全市约有______名初中生视力正常．

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（2005•天水）如图，某船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°，己知在该海岛周围6海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．

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（2005•天水）现有铝合金窗框料8米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架，一般来说，当窗户总面积最大时，窗户的透光最好．那么，要使这个窗户透光最好，窗架的宽应为多少米此时窗户的总面积是多少平方米？

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（2005•天水）如图，己知⊙O_l与⊙O₂外切于点P，A在⊙O_l上，AC切⊙O₂于点C，交⊙O₁于点B，AP的延长线交⊙O₂于点D．
（1）求证：PC平分∠BPD；
（2）求证：PC²=PB•PD；
（3）当⊙O₁、⊙O₂的半径分别为2cm、3cm时，sin∠BAP的值是多少？当⊙O₁、⊙O₂的半径分别为4cm、6cm时，sin∠BAP的值是多少？分析sin∠BAP值的变化，你能发现什么规律？请尝试证明或否定你的猜想．

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（2005•天水）某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？

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（2005•天水）如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD．
（1）求证：AB²=AQ•AC；
（2）若过点C的⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ．

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（2005•天水）为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5米的测量仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具序号填写）；
（2）在图示中画出你的测量方案示意图，并结合示意图简单阐述你的方案；
（3）你需要测量示意图中哪些线段或角，并用a、b、c、α等字母表示测得的数据______；
（4）根据（3）中测量所得的数据，写出求树高的算式：AB=______米．

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（2005•天水）如图，己知抛物线y=x²+px+q与x轴交于A、B两点，∠ACB=90°，交y轴负半轴于C点，点B在点A的右侧，且．
（1）求抛物线的解析式，
（2）求△ABC的外接圆面积；
（3）设抛物线y=x²+px+q的顶点为D，求四边形ACDB的面积；
（4）在抛物线y=x²+px+q上是否存在点P，使得△PAB的面积为2？如果有，这样的点有几个？写出它们的坐标；如果没有，说明理由．

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（2005•天水）如图所示，己知点P是x轴上一点，以P为圆心的⊙P分别与x轴、y轴交于点A、B和C、D，其中A（-3，0），B（1，0）．过点C作⊙P的切线交x轴于点E．
（1）求直线CE的解析式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（3）第（2）问中的抛物线的顶点是否在直线CE上，请说明理由；
（4）点F是线段CE上一动点，点F的横坐标为m，问m在什么范围内时，直线FB与⊙P相交？