如图1.在直角梯形ABCD中.AD∥BC.顶点D.C分别在AM.BN上运动(点D不与A重合.点C不与B重合).E是AB上的动点.在运动过程中始终保持DE⊥CE.且AD+DE=AB=a．(1)求证:△A——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2005年福建省漳州市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

（2005•漳州）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）当点E为AB边的中点时（如图2），求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD；
（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．

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科目： 来源：2005年福建省漳州市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

（2005•漳州）如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；
（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．