科目： 来源：2004年重庆市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图：矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，A、D在抛物线y=-x²+x上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x轴围成的区域里．
（1）设A点的坐标为（x，y），试求矩形周长p关于变量x的函数表达式；
（2）是否存在这样的矩形，它的周长为9，试证明你的结论．

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先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）题．
（1）已知实数a、b满足a²=2-2a，b²=2-2b，且a≠b，求的值．
解：由已知得：a²+2a-2=0，b²+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x²+2x-2=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得：a+b=-2，ab=-2．
∴==4．
（2）已知p²-2p-5=0，5q²+2q-1=0，其中p、q为实数，求的值．

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如图，四边形ABCD内接于以BC为直径的半圆，圆心为O，且AB=AD，延长CB、DA交于P，过C点作PD的垂线交PD的延长线于E，当PB=BO，CD=18时，
求：（1）⊙O的半径长；（2）DE的长．

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（2004•重庆）若关于x的一元二次方程x²+x-3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m＜
C．m＞
D．m＜

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（2004•重庆）化简的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

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（2004•重庆）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3
B．3或-3
C．-3
D．0

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（2004•重庆）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（ ）

A．80°
B．70°
C．65°
D．60°

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