科目： 来源：2004年山东省青岛市中考数学试卷（1）（解析版） 题型：解答题

（2004•青岛）如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．

科目： 来源：2004年山东省青岛市中考数学试卷（1）（解析版） 题型：解答题

（2004•青岛）四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）
求证：S_△OBC•S_△OAD=S_△OAB•S_△OCD；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．

科目： 来源：2004年山东省青岛市中考数学试卷（1）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2004年山东省青岛市中考数学试卷（1）（解析版） 题型：解答题

（2010•锦州）如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．

科目： 来源：2004年山东省青岛市中考数学试卷（1）（解析版） 题型：解答题

（2004•青岛）把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2004年山东省青岛市中考数学试卷（2）（解析版） 题型：选择题

（2004•青岛）小明设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入后，输出的结果应为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

科目： 来源：2004年山东省青岛市中考数学试卷（2）（解析版） 题型：选择题

（2004•青岛）用换元法解方程x²+x+1=时，若设x²+x=y，则原方程可化为（ ）
A．y²+y+2=0
B．y²-y-2=0
C．y²-y+2=0
D．y²+y-2=0

科目： 来源：2004年山东省青岛市中考数学试卷（2）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2004年山东省青岛市中考数学试卷（2）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2004年山东省青岛市中考数学试卷（2）（解析版） 题型：选择题