请解决下列问题:(1)如图甲.⊙O1与⊙O2外切于点P.AB是⊙O1的弦.分别以A.B为端点过P作射线交⊙O2于A′.B′.图中是否存在相似三角形?请给予说明,(2)如图乙.相交于C.P两点.AB是⊙——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2004年山东省聊城市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2004•聊城）请解决下列问题：
（1）如图甲，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，AB是⊙O₁的弦，分别以A、B为端点过P作射线交⊙O₂于A′、B′，图中是否存在相似三角形？请给予说明；
（2）如图乙，相交于C、P两点，AB是⊙O₁的弦，分别以A、B为端点过P作射线交⊙O₂于A′、B′，图中是否存在分别以AB、A′B′为一边的两个相似三角形？请给予说明．

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科目： 来源：2004年山东省聊城市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2004•聊城）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4．
（1）画出以矩形的两条对称轴为坐标轴（x轴平行于AB）的平面直角坐标系，并写出点A，BC的中点E，DC的中点F的坐标；
（2）求过点A，E，F三点的抛物线的解析式，并写出此抛物线的顶点坐标．

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科目： 来源：2004年山东省聊城市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2004•聊城）在日常生活中，我们经常可以看到一些窗户上安装有遮阳板，下图是小明家的南面窗户，窗户高h=160cm，已知小明家所在地一年中的正午太阳高度最大值是76°（即∠α=76°，如图甲），正午太阳高度最小值是29°（即∠β=29°，如图乙）．请你按下面不同要求为小明家的这个窗户设计一个矩形遮阳板（用村为平板，计算时厚度忽略不计，结果精确到0.1cm）．
（1）如果遮阳板水平安装在窗户顶部上方10cm处，并使∠α=76°时夏天炎热的阳光刚好不射入室内，那么遮阳板的最小宽度L应是多少？
（2）如果遮阳板水平安装在窗户上方，既使∠α=76°时夏天炎热的阳光刚好不射入室内，又能使∠β=29°时冬天温暖的阳光全部射入室内，那么遮阳板的最小宽度L应是多少遮阳板应安装在什么位置？
（3）如图丙，在（2）中考虑到遮雨功能，遮阳板往下倾斜10°（即坡角为10°），那么遮阳板的最小宽度L应是多少？