科目： 来源：2003年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•天津）解方程：=x²+x+1．

科目： 来源：2003年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•山西）已知：如图AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程x²-6x+（m²+4m+13）=0（其中m为实数）的两根．
（1）求证：BE=BD．
（2）若GE•EF=6，求∠A的度数．

科目： 来源：2003年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•山西）某班学生进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布条形图（如图）．请结合条形图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）80.5～90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
（3）这次成绩频率最高落在哪个分数段内？
（4）从左到右各小组的频率之比是多少？

科目： 来源：2003年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•山西）取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；
利用展开图4探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

科目： 来源：2003年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•山西）启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：
（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？
（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：

项目	A	B	C	D	E	F
每股（万元）	5	2	6	4	6	8
收益（万元）	0.55	0.4	0.6	0.5	0.9	1

如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目．

科目： 来源：2003年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•山西）如图，已知圆心A（0，3），⊙A与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N．
（1）若sin∠OAB=，求直线MP的解析式及经过M、N、B三点的抛物线的解析式．
（2）若⊙A的位置大小不变，⊙B的圆心在x轴的正半轴上移动，并使⊙B与⊙A始终外切，过M作⊙B的切线MC，切点为C，在此变化过程中探究：
①四边形OMCB是什么四边形，对你的结论加以证明．
②经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形？若存在，表示出来；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2003年陕西省中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2003年陕西省中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2003年陕西省中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2003年陕西省中考数学试卷（解析版） 题型：选择题