科目： 来源：2003年辽宁省大连市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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（2003•大连）已知方程组有两个实数解和，且，求m的值．

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（2003•大连）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PCB是⊙O的割线，交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC，垂足为E，AD交PB于点F，BF=PF．
（1）求证：PA=PF；
（2）若CF=1，求切线PA的长．

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（2003•大连）如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是抛物线上一点，其坐标为（，-），B点坐标为（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）经过A、B、D三点的圆交AC于F，交直线y=x+3于点E．试判断△BEF的形状，并加以证明．

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（2003•大连）阅读下列材料：“父亲和儿子同时出去晨练．如图，实线表示父亲离家的路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y（米）与时间x（分钟）的图象．由图象可知，他们在出发10分钟时经一次，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时到家．”
根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系（如图）或用其他方法解答问题：
一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停的往返于A、B两港口巡逻（巡逻艇调头的时间忽略不计）．
（1）货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？
（2）出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇此时离A港口多少千米？

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（2003•大连）已知：如图1，给出下列6个论断，①AB是⊙O₁的直径；②EC是⊙O₁的切线；③AC是⊙O₂的直径；④BC•EC=DE•BD；⑤DE∥BC；⑥DE•BC=2CE²．
（1）将6个论断中的3个作为题设，2个论断作为结论，写出一个真命题，并加以证明；
（2）如果AB不是⊙O₂直径（如图2），你能否再从其余5个论断中选取一个论断作为题设，一个论断作为结论，使其成为真命题（不要求证明）？若能，请写出两个；若不能，请你再添加一个条件，写出两个真命题．

科目： 来源：2003年辽宁省大连市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•大连）问题：要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面．
操作：
方案一：在图1中，设计一个圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画示意图）；
方案二：在图2中，设计一个圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画示意图）．
探究：
（1）求方案一中圆锥底面的半径；
（2）求方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面圆心为O₁、O₂，圆锥底面的圆心为O₃，试判断以O₁、O₂、O₃、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明．

科目： 来源：2003年辽宁省中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

（2003•辽宁）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和

科目： 来源：2003年辽宁省中考数学试卷（解析版） 题型：选择题