科目： 来源：2003年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•镇江）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于（2，1）．
（1）分别求这两个函数的解析式；
（2）试判断点P（-1，5）关于x轴的对称点Q是否在一次函数的图象上．

科目： 来源：2003年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•镇江）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．

科目： 来源：2003年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•镇江）已知关于x、y的方程组有两组相同的实数解，求m的值．

科目： 来源：2003年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•镇江）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，仿照图（1），请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．（图（2），图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由，要求标出所分得的每个等腰三角形的三个内角的度数）

科目： 来源：2003年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•镇江）县教育局为了了解我县中小学校实施素质教育的情况，抽查了某校七年级甲、乙两个班的部分学生，了解他们在一周内（周一到周五）参加课外活动的次数情况，抽查结果如图所示，请根据有关信息回答下列问题：

（1）在这次抽查中，甲班被抽查了多少人？乙班被抽查了多少人？
（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加课外活动的平均次数是多少？乙班学生参加课外活动的平均次数是多少？
（3）根据以上信息，用你学过的知识，估计甲、乙两班在开展课外活动方面，哪个班更好一些？
（4）从图中你还能得到哪些信息？

科目： 来源：2003年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•镇江）已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x²-（m+5）x+6m=0的两个实数根．
（1）求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）；
（2）在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2003年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•镇江）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F．
（1）求证：AE=BE；
（2）求证：FE是⊙O的切线；
（3）若BC=6，FE=4，求FC和AG的长．

科目： 来源：2003年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2003年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•镇江）已知抛物线y=-x²+（k+1）+3，当x＜1时，y随着x的增大而增大，当x＞1时，y随着x的增大而减小．
（1）求k的值及抛物线的解析式；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），抛物线的顶点为P，试求出A、B、P三点的坐标，并在下面的直角坐标系中画出这条抛物线；
（3）求经过P、A、B三点的圆的圆心O‘的坐标；
（4）设点G（0，m）是y轴的一个动点．
①当点G运动到何处时，直线BG是⊙O‘的切线并求出此时直线BG的解析式；
②若直线BG与⊙O‘相交，且另一交点为D，当m满足什么条件时，点D在x轴的下方．

科目： 来源：2003年江西省南昌市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题