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    科目： 来源：2003年江苏省淮安市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2003•淮安）解不等式组：

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    （2003•淮安）化简：

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    （2003•淮安）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干千米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=48°，求BC的长．（借助计算器，精确到0.1米）

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    （2003•淮安）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
    （1）求证：△AED≌△DFA；
    （2）若AD平分∠BAC．求证：四边形AEDF是菱形．

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    （2003•淮安）已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．
    某同学的解答如下：
    解：设x1、x2是方程的两根，
    由根与系数的关系，得x1+x2=-m，x1x2=2m-1；
    由题意，得x12+x22=23；
    又x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2；
    ∴m2-2（2m-1）=23．
    解之，得m1=7，m2=-3，
    所以，m的值为7或-3．
    上述解答中有错误，请你指出错误之处，并重新给出完整的解答．

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    （2003•淮安）已知二次函数y=ax2-4x+3的图象经过点（-1，8）．
    （1）求此二次函数的解析式；
    （2）根据（1）填写下表．在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；
    x1234
    y
    （3）根据图象回答：当函数值y＜0时，x的取值范围是什么？

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    （2003•淮安）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm．
    （1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，但应保留作图痕迹）；
    （2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的高．

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    科目： 来源：2003年江苏省淮安市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2003•淮安）下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”．
    现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分．
    （1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次．聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？
    （2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表．
    赢法一：
     “布”赢
    “锤子”    		“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布”
     赢的次数   
    赢法二：
     “布”赢
    “锤子”    		 
    “锤子”赢“剪子”    		 
    “剪子”赢“布”
     
     赢的次数    		   
    赢法三：
     “布”赢
    “锤子”    		 
    “锤子”赢“剪子”    		 
    “剪子”赢“布”
     赢的次数   

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    科目： 来源：2003年江苏省淮安市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2003•淮安）已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，AC切⊙O2于点A，交⊙O1于点C．直线EF过点B，交⊙O1于点E，交⊙O2于点F．
    （1）设直线EF交线段AC于点D（如图1）．
    ①若ED=12，DB=25，BF=11，求DA和DC的长；
    ②求证：AD•DE=CD•DF；
    （2）当直线EF绕点B旋转交线段AC的延长线于点D时（如图2），试问AD•DE=CD•DF是否仍然成立？证明你的结论．

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    科目： 来源：2003年江苏省淮安市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2003•淮安）如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．
    （1）直接写出B点坐标；
    （2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式；
    （3）在（2）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点E，使以C、D、E为顶点的三角形与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．

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