科目： 来源：2003年湖南省常德市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

（2003•常德）二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a＜0；②c＞0；③b²-4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（ ）

A．一个
B．二个
C．三个
D．四个

科目： 来源：2003年湖南省常德市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•常德）已知：a=-1，求（1+）÷的值．

科目： 来源：2003年湖南省常德市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2003年湖南省常德市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•常德）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

科目： 来源：2003年湖南省常德市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•常德）国家卫生部信息统计中心根据国务院新闻办公室授权发布全国内地5月21日至5月25日非典性肺炎发病情况，按年龄段进行统计分析中，各年龄段发病的总人数如图所示（发病的病人年龄在0∽80岁之间），请你观察图形回答下面的问题．
（1）全国内地5月21日至5月25日平均每天有______人患非典性肺炎；
（2）年龄在29.5-39.5这一组的频数是______；频率是______；
（3）根据统计图，年龄在______范围内的人发病最多．

科目： 来源：2003年湖南省常德市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•聊城）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

科目： 来源：2003年湖南省常德市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•常德）高速公路旁有一矩形坡面，其横截面如下图所示，公路局为了美化公路沿线环境，决定把该矩形坡面平均分成11段，相间的种草与栽花．已知该矩形坡面的长为550米，铅直高度AB为2米，坡度为2：1，若种草每平方米需投20元，栽花每平方米需投资15元，求公路局将这一坡面美化最少需投资多少元？（结果保留三个有效数字）

科目： 来源：2003年湖南省常德市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•常德）如图1，D是△ABC的BC边上的中点，过点D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC交EF于G，我们可以证明EG•DC=ED•AG成立（不要求考生证明）．
（1）如图2，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则EG•DC=ED•AG还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说出理由；
（2）根据图2，请你找出EG、FD、ED、FG四条线段之间的关系，并给出证明；
（3）如图3，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的反向延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则（2）得到的结论是否成立？

科目： 来源：2003年湖南省常德市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•常德）如图，O是坐标原点，A是X轴上的一点，C是Y轴上的一点，OB是以A圆心的半圆的直径，BD∥AC交半圆于D，其BD=2，
（1）当A、C的坐标分别为（x，0），（0，y）时，请用x的代数式表示y；
（2）当A点的坐标为（2，0）时，求过C、D两点，顶点在直线x=2上的抛物线的解析式；
（3）在所求的抛物线上是否存在点P，使得S_△POB=2S_△OAD？

科目： 来源：2003年湖南省郴州市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题