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    科目： 来源：2002年辽宁省大连市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （2002•大连）如图，BC为⊙O的直径，弦BD和弦EC的延长线相交于点A，△ADE和△ABC的面积之比为3：4，则∠BAC的度数为    °，若BC=2，则弓形DCE的面积为    平方单位．

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    科目： 来源：2002年辽宁省大连市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2002•大连）已知：有公共端点的线段AB、BC（如图），
    求作：⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

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    科目： 来源：2002年辽宁省大连市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2002•大连）如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC=BD，
    求证：△OCD为等腰三角形．

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    科目： 来源：2002年辽宁省大连市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2002•大连）解方程组．

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    科目： 来源：2002年辽宁省大连市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2002•大连）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观．返回时比去时每小题少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．

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    科目： 来源：2002年辽宁省大连市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2002•大连）已知二次函数y=x2+4x+5，
    （1）将所给的二次函数化为y=a（x-h）2+k的形式，并写出它的图象的顶点坐标；
    （2）在给定的平面直角坐标系中（如图），画出经过点（2，3）和上述二次函数图象顶点的直线，并求出这条直线的解析式．

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    科目： 来源：2002年辽宁省大连市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2002•大连）已知关于x的一元二次方程（m2-1）x2-（2m-1）x+1=0（m为实数）的两个实数根的倒数和大于零，求m的取值范围．

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    科目： 来源：2002年辽宁省大连市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2002•大连）阅读材料，解答问题．
    当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．
    例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1，…①
    有y=（x-m）2+2m-1，…②
    ∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1）
    即x=m …③
    y=2m-1 …④
    当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化
    将③代入④，得y=2x-1…⑤
    可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1．
    解答问题：
    （1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是______，由③、④到⑤所用到的数学方法是______．
    （2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．

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    科目： 来源：2002年辽宁省大连市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2002•大连）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：
    输工具运输费单价（元/吨•千米）冷藏费单价（元/吨•小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）
    汽车25200
    火车1.851600
    注：“元/吨•千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．
    （1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；
    （2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？

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    科目： 来源：2002年辽宁省大连市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2002•大连）如图，⊙O1和⊙O2内切于点A，⊙O2的弦BC经过⊙O1上一点D，AB、AC分别交⊙O1于E、F，AD平分∠BAC．
    （1）求证：BC是⊙O1的切线；
    （2）若⊙O1与⊙O2的半径之比等于2：3，BD=2，DF=，求AB和AD的长．

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